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Question

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{17}{3}, 0, \frac{23}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ होता है।$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $\frac{x-5}{3-5} = \frac{y-1}{4-1} = \frac{z-6}{1-6}$ द्वारा दी जाती है।इसे सरल करने पर $\frac{x-5}{-2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-6}{-5} = k$ प्राप्त होता है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(5-2k, 3k+1, 6-5k)$ के रूप का होता है।चूंकि रेखा $ZX$-समतल को काटती है,इसलिए $y$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।$3k+1 = 0$ रखने पर,हमें $k = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।$k = -\frac{1}{3}$ को निर्देशांकों में रखने पर:$x = 5 - 2(-\frac{1}{3}) = 5 + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}$.$y = 3(-\frac{1}{3}) + 1 = 0$.$z = 6 - 5(-\frac{1}{3}) = 6 + \frac{5}{3} = \frac{23}{3}$.अतः,अभीष्ट बिंदु $\left(\frac{17}{3}, 0, \frac{23}{3}\right)$ है।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

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सरल रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-2}$ हैं

यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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