यदि A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4) और D(1,0,5) | vedclass

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Question

(C) रेखा $AB$ के दिक्-अनुपात (DRs) $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) = (4-3, 6-4, 3-5) = (1, 2, -2)$ हैं।रेखा $DC$ के दिक्-अनुपात (DRs) $(x_4-x_3, y_4-y_3,

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$\frac{4}{9}$

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(C) रेखा $AB$ के दिक्-अनुपात (DRs) $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) = (4-3, 6-4, 3-5) = (1, 2, -2)$ हैं।रेखा $DC$ के दिक्-अनुपात (DRs) $(x_4-x_3, y_4-y_3, z_4-z_3) = (1-(-1), 0-2, 5-4) = (2, -2, 1)$ हैं।माना रेखाओं $AB$ और $DC$ के बीच का कोण $	heta$ है।$\cos 	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (2)(-2) + (-2)(1)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}}$.$\cos 	heta = \frac{|2 - 4 - 2|}{\sqrt{1 + 4 + 4} \sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-4|}{\sqrt{9} \sqrt{9}} = \frac{4}{3 	imes 3} = \frac{4}{9}$.

यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ $x=p y+q, z=r y+s$ और $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ परस्पर लंब हैं यदि $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ हो।

रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $(3a + 4b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $p = $ . . . . . . .

यदि सरल रेखाओं $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ और $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{38}}$ है,तो $\lambda$ का पूर्णांक मान क्या होगा?

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