જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ થી રેખાઓ $L_{1}: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{b}$ અને $L_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{c}$ ની દિશામાં અંતર સમાન હોય, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2\lambda}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda=$

ધારો કે $p$ ની કિંમતો,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ અને $\overrightarrow{r}=(p\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{6}}$ છે,તે $a$ અને $b$ $(a < b)$ છે. તો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

જો $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ અને $D(-1,0,-1)$ એક સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો $\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ ના મધ્યકેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.