यदि रेखाएँ frac{1-x}{3}=frac{7y-14}{2p}=frac{ | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखते हैं।पहली रेखा के लिए: $\frac{-(x-1)}{3

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$\frac{70}{11}$

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(B) सबसे पहले,हम रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखते हैं।पहली रेखा के लिए: $\frac{-(x-1)}{3} = \frac{7(y-2)}{2p} = \frac{z-3}{2} \implies \frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{2p/7} = \frac{z-3}{2}$।दिक् अनुपात $\vec{v_1} = (-3, \frac{2p}{7}, 2)$ हैं।दूसरी रेखा के लिए: $\frac{-7(x-1)}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{-(z-6)}{5} \implies \frac{x-1}{-3p/7} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-6}{-5}$।दिक् अनुपात $\vec{v_2} = (-\frac{3p}{7}, 1, -5)$ हैं।चूंकि रेखाएँ लंबवत हैं,उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 0$।$(-3)(-\frac{3p}{7}) + (\frac{2p}{7})(1) + (2)(-5) = 0$।$\frac{9p}{7} + \frac{2p}{7} - 10 = 0$।$\frac{11p}{7} = 10$।$p = \frac{70}{11}$।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $p = $ . . . . . . .

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दो रेखाएँ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ और $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ इस प्रकार हैं कि

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

रेखाओं $x = k + 1, y = 2k - 1, z = 2k + 3, k \in R$ और $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$ के बीच के कोण का माप है

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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