रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

मान लीजिए कि एक रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं $P(-2, -1, 3)$ और $Q$ से होकर गुजरती है,और सदिश $3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $Q$ की बिंदु $R(1, 3, 3)$ से दूरी $5$ है,तो $\triangle PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $L$ एक रेखा है जो बिंदु $A$ से गुजरती है और सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के समानांतर है। मान लीजिए $-7 \hat{i}-5 \hat{j}+11 \hat{k}$ रेखा $L$ पर स्थित एक बिंदु $P$ का स्थिति सदिश है, इस प्रकार कि $|\overline{AP}|=12$ है। तो $A$ का स्थिति सदिश क्या हो सकता है?

मान लीजिए $A(\alpha, 4, 7)$ और $B(3, \beta, 8)$ अंतरिक्ष में दो बिंदु हैं। यदि $YZ$ समतल और $ZX$ समतल क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ और $4:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं, तो वह बिंदु $C$ जो $\overline{AB}$ को $\alpha: \beta$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है, है

$(4, -2, 3)$ बिंदु से होकर जाने वाली और $XZ$-समतल के लंबवत रेखा का समीकरण है: