રેખાઓ frac{x-3}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-1}{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ અને $L_2: \frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(3, 2, 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{18}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ અને $L_2: \frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(3, 2, 1)$ અને $B(-3, 6, 5)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b_2} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{AB} = (-3-3)\hat{i} + (6-2)\hat{j} + (5-1)\hat{k} = -6\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9 - (-1)) - \hat{j}(6 - (-2)) + \hat{k}(2 - 6) = 10\hat{i} - 8\hat{j} - 4\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{10^2 + (-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{100 + 64 + 16} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ છે.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ $|\vec{AB} \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})| = |(-6)(10) + (4)(-8) + (4)(-4)| = |-60 - 32 - 16| = |-108| = 108$ છે.આમ,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{108}{6\sqrt{5}} = \frac{18}{\sqrt{5}}$ થાય.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ અને $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

જો બિંદુઓ $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ અને $C(5, 5, \lambda)$ સમરેખ હોય,તો $\lambda = $

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ અને $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module