बिंदुओं (a, 1, 6) और (3, 4, b) से गुजरने वाली | vedclass

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Question

(A) दो बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z -

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$19$

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(A) दो बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1}$ होता है।बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है: $\frac{x - a}{3 - a} = \frac{y - 1}{4 - 1} = \frac{z - 6}{b - 6}$.यह रेखा $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ बिंदु से गुजरती है।$x = 0$ रखने पर: $\frac{0 - a}{3 - a} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 6}{b - 6}$.$y$-निर्देशांक का उपयोग करने पर: $\frac{\frac{17}{2} - 1}{3} = \frac{\frac{15}{2}}{3} = \frac{5}{2}$.अब,अनुपातों की तुलना करने पर: $\frac{-a}{3 - a} = \frac{5}{2} \implies -2a = 15 - 5a \implies 3a = 15 \implies a = 5$.आगे,$z$-निर्देशांक का उपयोग करने पर: $\frac{\frac{-13}{2} - 6}{b - 6} = \frac{5}{2} \implies \frac{\frac{-25}{2}}{b - 6} = \frac{5}{2} \implies \frac{-25}{b - 6} = 5 \implies -5 = b - 6 \implies b = 1$.अंत में,$(3a + 4b) = 3(5) + 4(1) = 15 + 4 = 19$.

बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $(3a + 4b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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