बिंदु $(a, b, c)$ से होकर जाने वाली और $z$-अक्ष के समांतर सरल रेखा का समीकरण क्या है?

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

कथन $(A)$: रेखाओं $\overline{r}=\overline{a}+t \overline{b}$ और $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ के लिए,यदि $(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q}) \neq 0$ है,तो दोनों रेखाएं समतलीय हैं।
कारण $(R)$: $|(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q})|$,रेखाओं $\overline{r}=\overline{a}+t\bar{b}$ और $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का $|\bar{b} \times \bar{q}|$ गुना है।

रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

सरल रेखा $3x + 2y - z - 4 = 0$ और $4x + y - 2z + 3 = 0$ का सममित रूप क्या है?