यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

बिंदु $\bar{i}-2 \bar{j}+\bar{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\bar{i}+\bar{j}+3 \bar{k}$ के समानांतर रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ की बिंदु $P(2,-10,1)$ से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए:

यदि $d_1$ रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है और $d_2$ रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है,तो $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है,जहाँ $\lambda, \mu \in R$ और $\alpha > 0$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $L$,रेखाओं $x-2=-y=z-1$ और $2(x+1)=2(y-1)=z+1$ को प्रतिच्छेद करती है और रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$ के समांतर है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $L$ पर स्थित है?