रेखा frac{x-1}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z+3}{2} | vedclass

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Question

(C) माना कि दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}=\lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $A$,$(2\lambda+1, -\lambda-2, 2\lambda-3)$ द्वारा

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$3 \sqrt{5}$

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(C) माना कि दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}=\lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $A$,$(2\lambda+1, -\lambda-2, 2\lambda-3)$ द्वारा दिया जाता है। सदिश $\vec{PA} = (2\lambda+1-2, -\lambda-2-(-10), 2\lambda-3-1) = (2\lambda-1, -\lambda+8, 2\lambda-4)$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है। चूंकि $PA$ रेखा के लंबवत है,इसलिए $\vec{PA} \cdot \vec{n} = 0$ होगा। $(2\lambda-1)(2) + (-\lambda+8)(-1) + (2\lambda-4)(2) = 0$. $4\lambda - 2 + \lambda - 8 + 4\lambda - 8 = 0$. $9\lambda - 18 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $A$ के निर्देशांकों में $\lambda = 2$ रखने पर,हमें $A(2(2)+1, -2-2, 2(2)-3) = A(5, -4, 1)$ प्राप्त होता है। लंबवत दूरी $AP$,बिंदु $P(2, -10, 1)$ और $A(5, -4, 1)$ के बीच की दूरी है। $AP = \sqrt{(5-2)^2 + (-4 - (-10))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ की बिंदु $P(2,-10,1)$ से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए:

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रेखाओं $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ और $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 2\hat{k}$ है, निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

यदि $A(4,1,2)$ और $B(0, k, 1)$ को मिलाने वाली रेखा,$C(-2,1,1)$ और $D(4,2,5)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(5, 2, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समांतर रेखा का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,1,3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण क्या है?

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