રેખા frac{x-1}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z+3}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A$ એ $(2\lambda+1, -\lambda-2, 2\lambda-3)$ દ્

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A$ એ $(2\lambda+1, -\lambda-2, 2\lambda-3)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. સદિશ $\vec{PA} = (2\lambda+1-2, -\lambda-2-(-10), 2\lambda-3-1) = (2\lambda-1, -\lambda+8, 2\lambda-4)$ છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. કારણ કે $PA$ એ રેખાને લંબ છે,તેથી $\vec{PA} \cdot \vec{n} = 0$ થાય. $(2\lambda-1)(2) + (-\lambda+8)(-1) + (2\lambda-4)(2) = 0$. $4\lambda - 2 + \lambda - 8 + 4\lambda - 8 = 0$. $9\lambda - 18 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $A$ ના યામમાં $\lambda = 2$ મૂકતા,આપણને $A(2(2)+1, -2-2, 2(2)-3) = A(5, -4, 1)$ મળે છે. લંબ અંતર $AP$ એ $P(2, -10, 1)$ અને $A(5, -4, 1)$ વચ્ચેનું અંતર છે. $AP = \sqrt{(5-2)^2 + (-4 - (-10))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ માં પ્રતિબિંબ $Q(5, b, c)$ હોય, તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$A(0,-1,-1)$ અને $B(4,5,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$C(3,9,4)$ અને $D(-4,4,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાને છેદે છે તેમ સાબિત કરો.

જો સીધી રેખાઓ $\vec{r} = (1, 2, 3) + k(\lambda, 2, 3), k \in R$ અને $\vec{r} = (2, 3, 1) + k(3, \lambda, 2), k \in R$ એક બિંદુએ છેદે છે,તો પૂર્ણાંક $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\langle -1, 2, 3 \rangle$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાથી બિંદુ $P(-3, 2, 3)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module