જો બિંદુ P(1, 2, a) નું રેખા frac{x-6}{3}=fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R(3k+6, 2k+7, -2k+7)$ છે.$R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$298$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R(3k+6, 2k+7, -2k+7)$ છે.$R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, જ્યાં $P(1, 2, a)$ અને $Q(5, b, c)$ છે, આપણને મળે:$3k+6 = \frac{1+5}{2} = 3 \Rightarrow 3k = -3 \Rightarrow k = -1$.તેથી, મધ્યબિંદુ $R$ એ $(3, 5, 9)$ છે.મધ્યબિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2+b}{2} = 5 \Rightarrow b = 8$,$\frac{a+c}{2} = 9 \Rightarrow a+c = 18$.$PQ$ એ રેખા $L$ ને લંબ છે, જેની દિશા સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ છે. સદિશ $\vec{PQ} = 4\hat{i} + (b-2)\hat{j} + (c-a)\hat{k}$ અને $\vec{v}$ નો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$4(3) + (8-2)(2) + (c-a)(-2) = 0 \Rightarrow 12 + 12 - 2c + 2a = 0 \Rightarrow 2a - 2c = -24 \Rightarrow a - c = -12$.$a+c=18$ અને $a-c=-12$ ઉકેલતા, $2a = 6 \Rightarrow a=3$ અને $c=15$.તેથી $a^2+b^2+c^2 = 3^2 + 8^2 + 15^2 = 9 + 64 + 225 = 298$.

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ માં પ્રતિબિંબ $Q(5, b, c)$ હોય, તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{c} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 3}{4}$ અને $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{c}$ સમાંતર હોય,તો $c = ....$

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $(-2, 4, -5)$ નું રેખા $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ થી અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module