જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(-2, 4, -5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $x = k + 1, y = 2k - 1, z = 2k + 3, k \in R$ અને $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ છે

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $L : \frac{x-5}{-2} = \frac{y-\lambda}{0} = \frac{z+\lambda}{1}, \lambda \geq 0$ અને $L_1 : x+1 = y-1 = 4-z$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $2\sqrt{6}$ છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $L$ પર આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું શક્ય નથી?