ધારો કે S એ lambda ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $L_2: \frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(\la

Vedclass · Accepted Answer

$306$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $L_2: \frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(\lambda, 3, -6)$ અને $B(-\lambda, 0, 6)$ છે. સદિશ $\vec{AB} = (-2\lambda, -3, 12)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (0, 4, 1)$ અને $\vec{v_2} = (3, -4, 0)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 4 & 1 \ 3 & -4 & 0 \end{vmatrix} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - 12\hat{k}$ છે.તેનું માન $|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{16 + 9 + 144} = 13$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|} = 13$.$|(-2\lambda, -3, 12) \cdot (4, 3, -12)| = 169$.$|-8\lambda - 153| = 169$.$8\lambda + 153 = 169$ અથવા $8\lambda + 153 = -169$.$8\lambda = 16 \implies \lambda_1 = 2$ અને $8\lambda = -322 \implies \lambda_2 = -\frac{322}{8}$.સરવાળો $\sum_{\lambda \in S} \lambda = 2 - \frac{322}{8} = -\frac{306}{8}$.તેથી $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambdaight| = 306$.

Similar Questions

જો $A(1,2,3), B(2,3,-1), C(3,-1,-2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\angle A$ ના દ્વિભાજકની દિશાના ગુણોત્તર (direction ratios) શોધો.

$P(3, 4, 1)$ અને $Q(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $xy$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module