જો $A(1,2,3), B(2,3,-1), C(3,-1,-2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\angle A$ ના દ્વિભાજકની દિશાના ગુણોત્તર (direction ratios) શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને બે રેખાઓ $\frac{x-8}{3} = \frac{y+19}{-16} = \frac{z-10}{7}$ અને $\frac{x-15}{3} = \frac{y-29}{8} = \frac{z-5}{-5}$ ને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ . . . . . . છે.

$\vec{r} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ અને $\vec{r} = 5\hat{i} - 2\hat{k} + \mu(3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

રેખા $L$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $\vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ થી રેખા $L$ પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર અચળ છે. તો રેખા $L$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી?

બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ થી લંબ અંતર કેટલું છે?

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 3 = 3y + 1 = 5 - 6z$ છે. બિંદુ $(7, -5, 0)$ માંથી પસાર થતી અને આપેલી રેખાને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.