ધારો કે P એ રેખા L: frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$ છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ છે.$R(5, p,

Vedclass · Accepted Answer

$957$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$ છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ છે.$R(5, p, q)$ એ $L$ પર હોવાથી,$2\lambda+1 = 5 \implies \lambda = 2$. તેથી,$R = (5, 5, 8)$.ધારો કે $T$ એ $Q(7, -2, 5)$ માંથી રેખા $L$ પરનો લંબપાદ છે. ધારો કે $T = (2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$.સદિશ $\vec{QT} = (2\lambda+1-7, 3\lambda-1+2, 4\lambda-5) = (2\lambda-6, 3\lambda+1, 4\lambda-5)$.$\vec{QT}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{b} = (2, 3, 4)$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{QT} \cdot \vec{b} = 0$.$2(2\lambda-6) + 3(3\lambda+1) + 4(4\lambda-5) = 0 \implies 4\lambda - 12 + 9\lambda + 3 + 16\lambda - 20 = 0 \implies 29\lambda = 29 \implies \lambda = 1$.તેથી,$T = (3, 2, 4)$.$P$ એ $Q$ નું $L$ માં પ્રતિબિંબ હોવાથી,$T$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$QT = TP$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (QT + TP) = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (2QT) = RT 	imes QT$.$QT = \sqrt{(3-7)^2 + (2+2)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16+16+1} = \sqrt{33}$.$RT = \sqrt{(5-3)^2 + (5-2)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4+9+16} = \sqrt{29}$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{33} 	imes \sqrt{29} = \sqrt{957}$.તેથી,ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $(\sqrt{957})^2 = 957$ થાય.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k=$ $\qquad$ .

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ અને $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(3,-2,-5)$ અને $(3,-2,6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module