જો રેખાઓ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k=$ $\qquad$ .

રોકેટની ગતિના સમીકરણો છે: $x = 2t, y = -4t, z = 4t$ જ્યાં સમય $t$ સેકન્ડમાં છે અને ગતિ કરતા બિંદુના યામ કિલોમીટરમાં છે. રોકેટનો માર્ગ શું છે? $10$ સેકન્ડમાં રોકેટ શરૂઆતના બિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી કેટલા અંતરે હશે?

જો $(2,3,-1)$ અને $(3,5,-3)$ ને જોડતી રેખા,$A(1,2,3)$ અને $B(\alpha, \beta, \gamma)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $B$ માટેનું એક શક્ય બિંદુ કયું છે?

જો રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-3}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{-5}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનો વર્ગ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m, n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$