જો $(2,3,-1)$ અને $(3,5,-3)$ ને જોડતી રેખા,$A(1,2,3)$ અને $B(\alpha, \beta, \gamma)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $B$ માટેનું એક શક્ય બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $\triangle ABC$ માં,બાજુ $AC$ ની લંબાઈ $6$ છે,શિરોબિંદુ $B$ એ $(1,2,3)$ છે અને શિરોબિંદુઓ $A, C$ એ રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2}$ પર આવેલા છે. તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી $B(\alpha, 7, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $x-1=2y+3=3-z$ હોય,તો તેનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ ને $M(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ ને $N(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ ની કિંમત શોધો.