यदि (2,3,-1) और (3,5,-3) को मिलाने वाली रेखा, | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P(2,3,-1)$ और $Q(3,5,-3)$ हैं। रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(3-2, 5-3, -3-(-1)) = (1, 2, -2)$ हैं।माना बिंदु $A(1,2,3)$ और $B(\alpha, \bet

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$(3,5,7)$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $P(2,3,-1)$ और $Q(3,5,-3)$ हैं। रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(3-2, 5-3, -3-(-1)) = (1, 2, -2)$ हैं।माना बिंदु $A(1,2,3)$ और $B(\alpha, \beta, \gamma)$ हैं। रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(\alpha-1, \beta-2, \gamma-3)$ हैं।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,इसलिए उनके दिक अनुपातों का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए:$1(\alpha-1) + 2(\beta-2) - 2(\gamma-3) = 0$$\alpha - 1 + 2\beta - 4 - 2\gamma + 6 = 0$$\alpha + 2\beta - 2\gamma + 1 = 0$.अब,हम विकल्पों की जांच करते हैं:विकल्प $D(3,5,7)$ के लिए: $3 + 2(5) - 2(7) + 1 = 3 + 10 - 14 + 1 = 0$.अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि $(2,3,-1)$ और $(3,5,-3)$ को मिलाने वाली रेखा,$A(1,2,3)$ और $B(\alpha, \beta, \gamma)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $B$ के लिए एक संभावित बिंदु है

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यदि बिंदु $P(3, 4, 9)$ का रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $14(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k = . . . . .$

यदि रेखा $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ रेखा $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ के साथ समकोण बनाती है,तो $4\lambda+9\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

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