यदि रेखा $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ रेखा $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ के साथ समकोण बनाती है,तो $4\lambda+9\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ को $M(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ को $N(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष का समीकरण क्या है?

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

मूल बिंदु से होकर जाने वाली उन दो रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ को $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।