જો બિંદુ A(1, 0, 3) માંથી B(alpha, 7, 1) માંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A = (1, 0, 3)$,$B = (\alpha, 7, 1)$,અને $P = \left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$.$P$ એ $A$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લં

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A = (1, 0, 3)$,$B = (\alpha, 7, 1)$,અને $P = \left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$.$P$ એ $A$ માંથી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોવાથી,સદિશ $\vec{AP}$ એ સદિશ $\vec{BP}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.પ્રથમ,$\vec{AP}$ ના દિકગુણોત્તર શોધો:$\vec{AP} = \left(\frac{5}{3} - 1, \frac{7}{3} - 0, \frac{17}{3} - 3\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{7}{3}, \frac{8}{3}\right)$.ત્યારબાદ,$\vec{BP}$ ના દિકગુણોત્તર શોધો:$\vec{BP} = \left(\frac{5}{3} - \alpha, \frac{7}{3} - 7, \frac{17}{3} - 1\right) = \left(\frac{5}{3} - \alpha, -\frac{14}{3}, \frac{14}{3}\right)$.$\vec{AP} \perp \vec{BP}$ હોવાથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\vec{AP} \cdot \vec{BP} = 0$$\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{5}{3} - \alpha\right) + \left(\frac{7}{3}\right)\left(-\frac{14}{3}\right) + \left(\frac{8}{3}\right)\left(\frac{14}{3}\right) = 0$$\frac{2}{3} \left(\frac{5}{3} - \alpha\right) - \frac{98}{9} + \frac{112}{9} = 0$$\frac{2}{3} \left(\frac{5}{3} - \alpha\right) + \frac{14}{9} = 0$$9$ વડે ગુણતા:$6 \left(\frac{5}{3} - \alpha\right) + 14 = 0$$10 - 6\alpha + 14 = 0$$24 = 6\alpha$$\alpha = 4$.

જો બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી $B(\alpha, 7, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ અને $C(3, 8, -11)$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module