રેખાઓ $\overline{r}=(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-2 \hat{k})+\lambda(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-2 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{\imath}+\hat{\jmath}+3 \hat{k})+\mu(3 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ જ્યાં $\lambda, \mu \in R$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ પરસ્પર લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો રેખાઓ $\vec{r}=(-\hat{i}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}-a\hat{j})$ અને $\vec{r}=(-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\sqrt{\frac{2}{3}}$ હોય,તો $a$ ની પૂર્ણાંક કિંમત કેટલી થાય?

રેખા $L_1$ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $z$-અક્ષને સમાંતર છે. રેખા $L_2$ બિંદુ $(\lambda, 5, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને સમાંતર છે. ધારો કે $\lambda = \lambda_1, \lambda_2$ માટે,જ્યાં $\lambda_2 < \lambda_1$,બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3$ છે. તો બિંદુ $(\lambda_1, \lambda_2, 7)$ નું રેખા $L_1$ થી અંતરનો વર્ગ શોધો.

$1, -4, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -4)$ નું રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ થી અંતર શોધો.