જો રેખાઓ vec{r}=(-hat{i}+3hat{k})+lambda(hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $\vec{a}_1 = -\hat{i} + 3\hat{k}$,$\vec{b}_1 = \hat{i} - a\hat{j}$,$\vec{a}_2 = -\hat{j} + 2\hat{k}$,અને $\vec{b}_2 = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = -a\hat{i} - \hat{j} + (a-1)\hat{k}$.$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{2a^2 - 2a + 2}$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = 2 - 2a$.$d = \sqrt{\frac{2}{3}}$ હોવાથી,$\frac{|2 - 2a|}{\sqrt{2a^2 - 2a + 2}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4(1-a)^2}{2(a^2 - a + 1)} = \frac{2}{3} \implies 2a^2 - 5a + 2 = 0$.$(2a - 1)(a - 2) = 0$,તેથી $a = 2$ અથવા $a = 0.5$.$a$ ની પૂર્ણાંક કિંમત $2$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

રેખાઓ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \ell(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + m(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$:

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + \hat{k})$ ના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module