બિંદુ P(1, 2, 1) નું રેખા frac{x-1}{2} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A = (2\lambda + 1, \lambda + 2, 2\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{2 \sqrt{5}}{3} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A = (2\lambda + 1, \lambda + 2, 2\lambda + 3)$ છે. સદિશ $\vec{PA} = (2\lambda + 1 - 1)\hat{i} + (\lambda + 2 - 2)\hat{j} + (2\lambda + 3 - 1)\hat{k} = 2\lambda\hat{i} + \lambda\hat{j} + (2\lambda + 2)\hat{k}$. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k}$ છે. $\vec{PA}$ એ રેખાને લંબ હોવાથી,$\vec{PA} \cdot \vec{v} = 0$. $(2\lambda)(2) + (\lambda)(1) + (2\lambda + 2)(2) = 0$. $4\lambda + \lambda + 4\lambda + 4 = 0 \implies 9\lambda = -4 \implies \lambda = -\frac{4}{9}$. $\lambda = -\frac{4}{9}$ ને $A$ માં મૂકતા,$A = (2(-\frac{4}{9}) + 1, -\frac{4}{9} + 2, 2(-\frac{4}{9}) + 3) = (\frac{1}{9}, \frac{14}{9}, \frac{19}{9})$. અંતર $PA = \sqrt{(\frac{1}{9} - 1)^2 + (\frac{14}{9} - 2)^2 + (\frac{19}{9} - 1)^2} = \sqrt{(-\frac{8}{9})^2 + (-\frac{4}{9})^2 + (\frac{10}{9})^2}$. $PA = \sqrt{\frac{64 + 16 + 100}{81}} = \sqrt{\frac{180}{81}} = \sqrt{\frac{20}{9}} = \frac{2\sqrt{5}}{3}$.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

Similar Questions

$YZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(3, 5, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખાઓ $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ અને $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $A(4,1,2)$ અને $B(0, k, 1)$ ને જોડતી રેખા,$C(-2,1,1)$ અને $D(4,2,5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module