ધારો કે રેખા $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $P(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. ધારો કે $R(\alpha, \beta, \gamma)$ એવું બિંદુ છે જે રેખાખંડ $PQ$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $22(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખા $L_{1}$ એ સદિશ $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(2, 6, 7)$ માંથી પસાર થાય છે, અને રેખા $L_{2}$ એ સદિશ $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(4, 3, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L_{3}$ એ સદિશ $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદતી હોય, તો $|\overrightarrow{CD}|^2$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુઓ $(2, 1, -3)$ અને $(-3, 1, 7)$ ને જોડતી રેખા અને બિંદુ $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ ને સમાંતર રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે રેખા $L$ એ બિંદુ $(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો બિંદુ $P(-2, r, 1)$ થી રેખા $L$ નું અંતર $\sqrt{\frac{14}{3}}$ હોય, તો $r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:

રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.