રેખા L_1 બિંદુ (1, 2, 3) માંથી પસાર થાય છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $L_1$ નું સમીકરણ જે $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $z$-અક્ષને સમાંતર છે તે $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$ છે.રેખા $L_2$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $L_1$ નું સમીકરણ જે $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $z$-અક્ષને સમાંતર છે તે $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$ છે.રેખા $L_2$ નું સમીકરણ જે $(\lambda, 5, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને સમાંતર છે તે $\frac{x-\lambda}{0} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-6}{0}$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $SD = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{a_1} = (1, 2, 3)$,$\vec{b_1} = (0, 0, 1)$,$\vec{a_2} = (\lambda, 5, 6)$,$\vec{b_2} = (0, 1, 0)$.$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\lambda-1, 3, 3)$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} = -\hat{i}$.$SD = \frac{|(\lambda-1, 3, 3) \cdot (-1, 0, 0)|}{|-1|} = |-(\lambda-1)| = |\lambda-1| = 3$.તેથી,$\lambda-1 = 3$ અથવા $\lambda-1 = -3$,એટલે કે $\lambda = 4$ અથવા $\lambda = -2$.આપેલ છે કે $\lambda_2 બિંદુ $P(4, -2, 7)$ છે. રેખા $L_1$ એ $(1, 2, z)$ સ્વરૂપની છે.$P(4, -2, 7)$ થી $L_1$ પરનું લંબ અંતરનો વર્ગ એ $L_1$ પરના બિંદુ $(1, 2, 7)$ થી અંતર છે.$PQ^2 = (4-1)^2 + (-2-2)^2 + (7-7)^2 = 3^2 + (-4)^2 + 0^2 = 9 + 16 = 25$.

Similar Questions

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $Q(1, 6, 4)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત .............. થાય.

રેખા $x = ay + b$ અને $z = cy + d$ ના સમીકરણનું સંમિત સ્વરૂપ (symmetric form) છે

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module