બિંદુ (1, 2, -4) નું રેખા frac{x-3}{2} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ બિંદુ $A(1, 2, -4)$ છે અને રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2\lambda+3, 3\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{293}}{7}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ બિંદુ $A(1, 2, -4)$ છે અને રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2\lambda+3, 3\lambda+3, 6\lambda-5)$ છે.રેખા $AP$ ના દિકગુણોત્તર $(2\lambda+3-1, 3\lambda+3-2, 6\lambda-5-(-4))$ એટલે કે $(2\lambda+2, 3\lambda+1, 6\lambda-1)$ છે.કારણ કે $AP$ એ આપેલ રેખા (દિકગુણોત્તર $2, 3, 6$) ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$2(2\lambda+2) + 3(3\lambda+1) + 6(6\lambda-1) = 0$$4\lambda + 4 + 9\lambda + 3 + 36\lambda - 6 = 0$$49\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{49}$.અંતર $AP$ નો વર્ગ $AP^2 = (2\lambda+2)^2 + (3\lambda+1)^2 + (6\lambda-1)^2$ છે.$\lambda = -\frac{1}{49}$ મૂકતા:$AP^2 = 49\lambda^2 + 2\lambda + 6 = 49(-\frac{1}{49})^2 + 2(-\frac{1}{49}) + 6$$AP^2 = \frac{1}{49} - \frac{2}{49} + 6 = 6 - \frac{1}{49} = \frac{294-1}{49} = \frac{293}{49}$.તેથી,$AP = \sqrt{\frac{293}{49}} = \frac{\sqrt{293}}{7}$.

બિંદુ $(1, 2, -4)$ નું રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ થી અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P(-1, 1, 0)$ થી બિંદુઓ $A(0, 2, 4)$ અને $B(3, 0, 1)$ ને જોડતી રેખાનું લંબ અંતર શોધો.

બિંદુ $(2, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ તથા $-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $ . . . . . . $ છે. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module