बिंदु (1, 2, -4) की रेखा frac{x-3}{2} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना दिया गया बिंदु $A(1, 2, -4)$ है और रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda+3, 3\la

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{293}}{7}$

Vedclass · Answer

(B) माना दिया गया बिंदु $A(1, 2, -4)$ है और रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda+3, 3\lambda+3, 6\lambda-5)$ है।रेखा $AP$ के दिक अनुपात $(2\lambda+3-1, 3\lambda+3-2, 6\lambda-5-(-4))$ अर्थात $(2\lambda+2, 3\lambda+1, 6\lambda-1)$ हैं।चूंकि $AP$ दी गई रेखा (दिक अनुपात $2, 3, 6$) पर लंब है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$2(2\lambda+2) + 3(3\lambda+1) + 6(6\lambda-1) = 0$$4\lambda + 4 + 9\lambda + 3 + 36\lambda - 6 = 0$$49\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{49}$.दूरी $AP$ का वर्ग $AP^2 = (2\lambda+2)^2 + (3\lambda+1)^2 + (6\lambda-1)^2$ है।$\lambda = -\frac{1}{49}$ रखने पर:$AP^2 = 49\lambda^2 + 2\lambda + 6 = 49(-\frac{1}{49})^2 + 2(-\frac{1}{49}) + 6$$AP^2 = \frac{1}{49} - \frac{2}{49} + 6 = 6 - \frac{1}{49} = \frac{294-1}{49} = \frac{293}{49}$.अतः,$AP = \sqrt{\frac{293}{49}} = \frac{\sqrt{293}}{7}$.

बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

दो विषम रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा $x = 4z + 3, y = 2 - 3z$ के दिक्-कोण (direction angles) हैं, तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान है...

दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

सरल रेखा $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{0}$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module