यदि $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा $x = 4z + 3, y = 2 - 3z$ के दिक्-कोण (direction angles) हैं, तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान है...

रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(-2, 1, -1)$ से $12 \text{ इकाई}$ की दूरी पर हैं।

मूल बिंदु से होकर जाने वाली उन दो रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ को $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान है

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $2x - 3 = 3y + 1 = 5 - 6z$ है। बिंदु $(7, -5, 0)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखा के समानांतर रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $L_{1}$ सदिश $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(2, 6, 7)$ से गुजरती है, और रेखा $L_{2}$ सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(4, 3, 5)$ से गुजरती है। यदि रेखा $L_{3}$ सदिश $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ के समांतर है और रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ को क्रमशः $C$ और $D$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, तो $|\overrightarrow{CD}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए: