एक रेखा का कार्तीय समीकरण 2x - 3 = 3y + 1 = 5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 3 = 3y + 1 = 5 - 6z$ है। इसे मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में लिखने के लिए,ह

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$r = (7 \hat{i} - 5 \hat{j}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k})$

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(C) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 3 = 3y + 1 = 5 - 6z$ है। इसे मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में लिखने के लिए,हम $x, y, z$ के गुणांकों से विभाजित करते हैं: $2(x - \frac{3}{2}) = 3(y + \frac{1}{3}) = -6(z - \frac{5}{6})$। $6$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x - 3/2}{3} = \frac{y + 1/3}{2} = \frac{z - 5/6}{-1}$ प्राप्त होता है। इस रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ है। बिंदु $\vec{a} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 0 \hat{k}$ से गुजरने वाली और $\vec{v}$ के समानांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$ होता है। अतः,$\vec{r} = (7 \hat{i} - 5 \hat{j}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k})$।

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$3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ सदिश के समांतर और $(1, -2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x+3}{2}=\frac{-y}{3}=\frac{z+5}{-6}$ और $\frac{x-1}{10}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{11}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

रेखा $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z + 5}{2}$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांकों का योग क्या है जो बिंदु $(2, -3, -5)$ से $3 \text{ इकाई}$ की दूरी पर है?

बिंदु $P(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली और रेखा $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1}$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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