यदि A(3,-1,11),B(0,2,3) और C(4,8,11) तीन बिंद | vedclass

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Question

(C) दिए गए बिंदु $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ और $C(4,8,11)$ हैं।सबसे पहले,$B(0,2,3)$ और $C(4,8,11)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण ज्ञात करें।रेखा $BC

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$(2,5,7)$

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(C) दिए गए बिंदु $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ और $C(4,8,11)$ हैं।सबसे पहले,$B(0,2,3)$ और $C(4,8,11)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण ज्ञात करें।रेखा $BC$ के दिक अनुपात $(4-0, 8-2, 11-3) = (4, 6, 8)$ हैं।रेखा $BC$ का समीकरण $\frac{x-0}{4} = \frac{y-2}{6} = \frac{z-3}{8} = r$ है।रेखा $BC$ पर किसी भी बिंदु $P$ को $(4r, 6r+2, 8r+3)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।चूँकि $AP$,$BC$ पर लंब है,इसलिए $AP$ और $BC$ के दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए।$AP$ के दिक अनुपात $(4r-3, 6r+2-(-1), 8r+3-11) = (4r-3, 6r+3, 8r-8)$ हैं।चूँकि $AP \perp BC$,इसलिए $4(4r-3) + 6(6r+3) + 8(8r-8) = 0$ है।$16r - 12 + 36r + 18 + 64r - 64 = 0$ है।$116r - 58 = 0 \Rightarrow r = \frac{58}{116} = \frac{1}{2}$ है।$r = \frac{1}{2}$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर,हमें $P = (4(\frac{1}{2}), 6(\frac{1}{2})+2, 8(\frac{1}{2})+3) = (2, 3+2, 4+3) = (2, 5, 7)$ प्राप्त होता है।अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $(2, 5, 7)$ हैं।

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