સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ અને $C(3, 8, -11)$ સમરેખ છે.

(N/A) $A(2, 3, -4)$ અને $B(1, -2, 3)$ ને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તર $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ દ્વારા મળે છે.
$a_1 = 1 - 2 = -1$
$b_1 = -2 - 3 = -5$
$c_1 = 3 - (-4) = 7$
તેથી,$AB$ ના દિકગુણોત્તર $(-1, -5, 7)$ છે.
$B(1, -2, 3)$ અને $C(3, 8, -11)$ ને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તર:
$a_2 = 3 - 1 = 2$
$b_2 = 8 - (-2) = 10$
$c_2 = -11 - 3 = -14$
તેથી,$BC$ ના દિકગુણોત્તર $(2, 10, -14)$ છે.
આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $BC$ ના દિકગુણોત્તર એ $AB$ ના દિકગુણોત્તરના $-2$ ગણા છે:
$(2, 10, -14) = -2 \times (-1, -5, 7)$.
દિકગુણોત્તર પ્રમાણમાં હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $BC$ સમાંતર છે.
બિંદુ $B$ એ $AB$ અને $BC$ બંનેમાં સામાન્ય હોવાથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.
તેથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ સમરેખ છે.