मान लीजिए कि P,रेखा L: frac{x-1}{2}=frac{y+1} | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए रेखा $L$ है $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$। $L$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ है।चूंकि $R(5,

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$957$

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(B) मान लीजिए रेखा $L$ है $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$। $L$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ है।चूंकि $R(5, p, q)$,$L$ पर स्थित है,इसलिए $2\lambda+1 = 5 \implies \lambda = 2$। अतः,$R = (5, 5, 8)$।मान लीजिए $T$,$Q(7, -2, 5)$ से रेखा $L$ पर लंब का पाद है। मान लीजिए $T = (2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$।सदिश $\vec{QT} = (2\lambda+1-7, 3\lambda-1+2, 4\lambda-5) = (2\lambda-6, 3\lambda+1, 4\lambda-5)$।चूंकि $\vec{QT}$,रेखा के दिशा सदिश $\vec{b} = (2, 3, 4)$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{QT} \cdot \vec{b} = 0$।$2(2\lambda-6) + 3(3\lambda+1) + 4(4\lambda-5) = 0 \implies 4\lambda - 12 + 9\lambda + 3 + 16\lambda - 20 = 0 \implies 29\lambda = 29 \implies \lambda = 1$।अतः,$T = (3, 2, 4)$।$P$,$Q$ का $L$ में प्रतिबिंब है,इसलिए $T$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$QT = TP$।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (QT + TP) = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (2QT) = RT 	imes QT$।$QT = \sqrt{(3-7)^2 + (2+2)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16+16+1} = \sqrt{33}$।$RT = \sqrt{(5-3)^2 + (5-2)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4+9+16} = \sqrt{29}$।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \sqrt{33} 	imes \sqrt{29} = \sqrt{957}$।इसलिए,क्षेत्रफल का वर्ग $(\sqrt{957})^2 = 957$ है।

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