ધારો કે રેખાઓ $L : \frac{x-5}{-2} = \frac{y-\lambda}{0} = \frac{z+\lambda}{1}, \lambda \geq 0$ અને $L_1 : x+1 = y-1 = 4-z$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $2\sqrt{6}$ છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $L$ પર આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું શક્ય નથી?

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું ટૂંકું અંતર દર્શાવતી રેખા $L_1$ અને $L_2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

બિંદુ $(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $(0, -11, 4)$ અને $(2, -3, 1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુઓ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XY$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.