मान लीजिए कि रेखाओं L : frac{x-5}{-2} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखा $L$ बिंदु $(5, \lambda, -\lambda)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_1} = (-2, 0, 1)$ है।रेखा $L_1$ को $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{1} =

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha+2\gamma=24$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $L$ बिंदु $(5, \lambda, -\lambda)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_1} = (-2, 0, 1)$ है।रेखा $L_1$ को $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(-1, 1, 4)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_2} = (1, 1, -1)$ है।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 0 & 1 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$.यहाँ $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-6, 1-\lambda, 4+\lambda)$.$d = \frac{|6 - 1 + \lambda - 8 - 2\lambda|}{\sqrt{6}} = \frac{|-\lambda - 3|}{\sqrt{6}}$.चूंकि $d = 2\sqrt{6}$,इसलिए $|\lambda+3| = 12$. $\lambda \geq 0$ होने के कारण,$\lambda = 9$.$L$ के लिए,$(\alpha, \beta, \gamma) = (5-2k, 9, k-9)$.अतः $\alpha = 5-2k$ और $\gamma = k-9$,जिसका अर्थ है $k = \gamma+9$.$\alpha = 5-2(\gamma+9) = -2\gamma-13$,यानी $\alpha+2\gamma = -13$.अतः,$\alpha+2\gamma=24$ संभव नहीं है।

Similar Questions

दो रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे पर लंब कब होती हैं?

बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda = \ldots$.

यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module