बिंदु P(1, 0, 3) से बिंदुओं A(4, 7, 1) और B(3 | vedclass

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Question

(B) माना बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ है। रेखा $AB$ के दिक्-अनुपात $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ हैं।रेखा $AB$ का प्

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$\left( \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3} \right)$

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(B) माना बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ है। रेखा $AB$ के दिक्-अनुपात $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ हैं।रेखा $AB$ का प्राचलिक समीकरण $x = 4 - r, y = 7 - 2r, z = 1 + 2r$ है,जहाँ $r$ एक प्राचल है।माना $Q$ बिंदु $P(1, 0, 3)$ से रेखा $AB$ पर लंब का पाद है। अतः $Q$ के निर्देशांक $(4-r, 7-2r, 1+2r)$ हैं।सदिश $\vec{PQ} = (4-r-1, 7-2r-0, 1+2r-3) = (3-r, 7-2r, 2r-2)$ प्राप्त होता है।चूँकि $PQ \perp AB$,इसलिए $\vec{PQ}$ और $AB$ के दिक्-अनुपात सदिश $\vec{v} = (-1, -2, 2)$ का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए:$(3-r)(-1) + (7-2r)(-2) + (2r-2)(2) = 0$$-3 + r - 14 + 4r + 4r - 4 = 0$$9r - 21 = 0 \Rightarrow r = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$.$r = \frac{7}{3}$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = 4 - \frac{7}{3} = \frac{5}{3}$$y = 7 - 2(\frac{7}{3}) = 7 - \frac{14}{3} = \frac{7}{3}$$z = 1 + 2(\frac{7}{3}) = 1 + \frac{14}{3} = \frac{17}{3}$.अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $\left( \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3} \right)$ हैं।

बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

यदि $\theta$ रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{2y + 3}{4}; z = -2$ और $x = 1; \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण है, तो

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