यदि theta रेखाओं frac{x - 1}{2} = frac{2y + 3 | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{x-1}{2} = \frac{y

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$	heta = \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) चरण $1$: रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{x-1}{2} = \frac{y - (-3/2)}{2} = \frac{z - (-2)}{0}$। दिशा सदिश $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$ है।चरण $2$: दूसरी रेखा के लिए: $x=1$ का अर्थ है कि $x$ के लिए दिशा अनुपात $0$ है। अतः, $\frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{2}$। दिशा सदिश $\vec{v_2} = 0\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।चरण $3$: रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का कोज्या (cosine) $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।चरण $4$: अदिश गुणनफल की गणना करें: $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (2)(0) + (2)(2) + (0)(2) = 4$।चरण $5$: परिमाणों की गणना करें: $|\vec{v_1}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ और $|\vec{v_2}| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$।चरण $6$: $\cos 	heta = \frac{4}{(2\sqrt{2})(2\sqrt{2})} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$।चरण $7$: अतः, $	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$।

यदि $\theta$ रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{2y + 3}{4}; z = -2$ और $x = 1; \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण है, तो

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रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की न्यूनतम दूरी . . . . . . है।

बिंदुओं $(4, -5, -2)$ और $(-1, 5, 3)$ से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ परस्पर लंबवत और समतलीय हैं,तो $a + p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

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