रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

$(3,1,2)$ और $(-1,2,1)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $L_{1}$ सदिश $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(2, 6, 7)$ से गुजरती है, और रेखा $L_{2}$ सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(4, 3, 5)$ से गुजरती है। यदि रेखा $L_{3}$ सदिश $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ के समांतर है और रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ को क्रमशः $C$ और $D$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, तो $|\overrightarrow{CD}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(2, -1, 4)$ से रेखा $\frac{x + 3}{10} = \frac{y - 2}{-7} = \frac{z}{1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $1$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मूलबिंदु से बिंदुओं $(-9, 4, 5)$ और $(10, 0, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक क्या होंगे?