यदि रेखाओं frac{x-lambda}{-2}=frac{y-2}{1}=fr | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ $L_1: \frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $L_2: \frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ हैं।गुजरने वाले बिंदु $

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$2\sqrt{3}$

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(B) रेखाएँ $L_1: \frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $L_2: \frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ हैं।गुजरने वाले बिंदु $A = (\lambda, 2, 1)$ और $B = (\sqrt{3}, 1, 2)$ हैं।दिशा सदिश $\vec{v_1} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{v_2} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{B}-\vec{A}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$\vec{B}-\vec{A} = (\sqrt{3}-\lambda)\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।$d = \frac{|3(\sqrt{3}-\lambda) - 3 + 3|}{3\sqrt{3}} = \frac{|\sqrt{3}-\lambda|}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।चूंकि $d = 1$ दिया गया है,इसलिए $|\sqrt{3}-\lambda| = \sqrt{3}$ होगा।अतः,$\lambda = 0$ या $\lambda = 2\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।$\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग $0 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ है।

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यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ लंबवत हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ है। रेखा के लिए सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

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