જો રેખાઓ frac{x-lambda}{-2}=frac{y-2}{1}=frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ છે.પસાર થતા બિંદુઓ $A =

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ છે.પસાર થતા બિંદુઓ $A = (\lambda, 2, 1)$ અને $B = (\sqrt{3}, 1, 2)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{v_2} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ મળે છે.તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{B}-\vec{A}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\vec{B}-\vec{A} = (\sqrt{3}-\lambda)\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.$d = \frac{|3(\sqrt{3}-\lambda) - 3 + 3|}{3\sqrt{3}} = \frac{|\sqrt{3}-\lambda|}{\sqrt{3}}$ મળે છે.$d = 1$ આપેલ હોવાથી,$|\sqrt{3}-\lambda| = \sqrt{3}$ થાય.તેથી,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = 2\sqrt{3}$ મળે છે.$\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $0 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ થાય છે.

Similar Questions

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

બિંદુઓ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XY$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module