बिंदु P(2, -1, 4) से रेखा frac{x + 3}{10} = f | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $\frac{x + 3}{10} = \frac{y - 2}{-7} = \frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M$ $(10\lambda - 3, -7\lambda + 2, \lambda)$

Vedclass · Accepted Answer

$3$ से अधिक लेकिन $4$ से कम

Vedclass · Answer

(D) माना दी गई रेखा $\frac{x + 3}{10} = \frac{y - 2}{-7} = \frac{z}{1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M$ $(10\lambda - 3, -7\lambda + 2, \lambda)$ के रूप में है। सदिश $\vec{PM} = (10\lambda - 3 - 2, -7\lambda + 2 - (-1), \lambda - 4) = (10\lambda - 5, -7\lambda + 3, \lambda - 4)$ है। चूंकि $\vec{PM}$ रेखा $(10, -7, 1)$ के दिक अनुपात के लंबवत है,इसलिए: $10(10\lambda - 5) - 7(-7\lambda + 3) + 1(\lambda - 4) = 0$ $100\lambda - 50 + 49\lambda - 21 + \lambda - 4 = 0$ $150\lambda - 75 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$। $M$ के निर्देशांक $(2, -1.5, 0.5)$ प्राप्त होते हैं। लंब की लंबाई $PM = \sqrt{(2-2)^2 + (-1.5 - (-1))^2 + (0.5 - 4)^2}$ $= \sqrt{0^2 + (-0.5)^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{0.25 + 12.25} = \sqrt{12.5} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$। चूंकि $\sqrt{2} \approx 1.414$,इसलिए $\frac{5}{1.414} \approx 3.535$। यह मान $3$ से अधिक और $4$ से कम है।

बिंदु $P(2, -1, 4)$ से रेखा $\frac{x + 3}{10} = \frac{y - 2}{-7} = \frac{z}{1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz-$ समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है। तो:

रेखाओं $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ और $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाओं $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ और $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं:

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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