मूलबिंदु से बिंदुओं (-9, 4, 5) और (10, 0, -1) | vedclass

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Question

(D) माना $A(0, 0, 0)$ मूलबिंदु है और $B(-9, 4, 5)$ तथा $C(10, 0, -1)$ दिए गए बिंदु हैं। माना $D$,$A$ से रेखा $BC$ पर खींचे गए लंब का पाद है। माना $D$,

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना $A(0, 0, 0)$ मूलबिंदु है और $B(-9, 4, 5)$ तथा $C(10, 0, -1)$ दिए गए बिंदु हैं। माना $D$,$A$ से रेखा $BC$ पर खींचे गए लंब का पाद है। माना $D$,$BC$ को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए $D$ के निर्देशांक:$D = \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1}, \frac{0\lambda + 4}{\lambda + 1}, \frac{-1\lambda + 5}{\lambda + 1} \right) = \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1}, \frac{4}{\lambda + 1}, \frac{5 - \lambda}{\lambda + 1} \right)$.रेखा $BC$ के दिक अनुपात $(10 - (-9), 0 - 4, -1 - 5) = (19, -4, -6)$ हैं।चूंकि $AD \perp BC$,सदिश $\vec{AD}$ और $BC$ के दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा।$\vec{AD} = \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1}, \frac{4}{\lambda + 1}, \frac{5 - \lambda}{\lambda + 1} \right)$.$19 \left( \frac{10\lambda - 9}{\lambda + 1} \right) - 4 \left( \frac{4}{\lambda + 1} \right) - 6 \left( \frac{5 - \lambda}{\lambda + 1} \right) = 0$.$19(10\lambda - 9) - 16 - 6(5 - \lambda) = 0$.$190\lambda - 171 - 16 - 30 + 6\lambda = 0$.$196\lambda - 217 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{217}{196} = \frac{31}{28}$.$\lambda = \frac{31}{28}$ का मान $D$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = \frac{10(\frac{31}{28}) - 9}{\frac{31}{28} + 1} = \frac{58}{59}$.$y = \frac{4}{\frac{31}{28} + 1} = \frac{112}{59}$.$z = \frac{5 - \frac{31}{28}}{\frac{31}{28} + 1} = \frac{109}{59}$.अतः लंब के पाद के निर्देशांक $(\frac{58}{59}, \frac{112}{59}, \frac{109}{59})$ हैं,जो दिए गए विकल्पों में नहीं है। इसलिए सही विकल्प $D$ है।

मूलबिंदु से बिंदुओं $(-9, 4, 5)$ और $(10, 0, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक क्या होंगे?

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सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ $x=p y+q, z=r y+s$ और $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ परस्पर लंब हैं यदि $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ हो।

बिंदु $(2, -1, 5)$ से रेखा $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

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