उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार् | vedclass

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Question

(B) दिए गए कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं। हम दूसरे समीकरण को $4x = 3z - 5$ के रूप में लिख सकते हैं,जिसका अर्थ है $4x = 3(z - \frac{5}{3})$।

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$\overline{r}=(2\hat{j}+\frac{5}{3}\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+4\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं। हम दूसरे समीकरण को $4x = 3z - 5$ के रूप में लिख सकते हैं,जिसका अर्थ है $4x = 3(z - \frac{5}{3})$। $12$ से भाग देने पर,हमें $\frac{4x}{12} = \frac{3(z - \frac{5}{3})}{12}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{x}{3} = \frac{z - \frac{5}{3}}{4}$ हो जाता है। चूंकि $y=2$ स्थिर है,रेखा को $\frac{x}{3} = \frac{y-2}{0} = \frac{z - \frac{5}{3}}{4}$ के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह रेखा बिंदु $(0, 2, \frac{5}{3})$ से गुजरती है,इसलिए इसका स्थिति सदिश $\overline{a} = 0\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}$ है। रेखा के दिक अनुपात $(3, 0, 4)$ हैं,इसलिए दिशा सदिश $\overline{b} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ है। रेखा का सदिश समीकरण $\overline{r} = \overline{a} + \lambda\overline{b}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,हमें $\overline{r} = (2\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{k})$ प्राप्त होता है।

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

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