बिंदु A,बिंदु (1, 0, 1) से 6 इकाई की दूरी पर | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1} = k$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2k + 1, 2k, k + 1)$ के रूप में होता है। इस बिंदु और

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$(-3, -4, -1)$

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(D) दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1} = k$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2k + 1, 2k, k + 1)$ के रूप में होता है। इस बिंदु और $(1, 0, 1)$ के बीच की दूरी $6$ इकाई है। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(2k + 1 - 1)^2 + (2k - 0)^2 + (k + 1 - 1)^2} = 6$. $\sqrt{(2k)^2 + (2k)^2 + k^2} = 6$. $\sqrt{4k^2 + 4k^2 + k^2} = 6$. $\sqrt{9k^2} = 6$. $3|k| = 6$,इसलिए $k = \pm 2$. चूंकि बिंदु $(1, 0, 1)$ के सापेक्ष $-ve\ z$ दिशा में है,हम $z$-निर्देशांक $z = k + 1$ देखते हैं। $k = -2$ के लिए,$z = -2 + 1 = -1$,जो $1$ से कम है। $k = -2$ को निर्देशांकों में रखने पर: $x = 2(-2) + 1 = -3$,$y = 2(-2) = -4$,$z = -2 + 1 = -1$. अतः,$A$ के निर्देशांक $(-3, -4, -1)$ हैं।

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दो विषम रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ और $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ इस प्रकार हैं कि

बिंदुओं $(2,1,5)$,$(3,2,3)$ और $(4,0,4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए।

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