रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $3l+m+5n=0$ और $6mn-2nl+5lm=0$ द्वारा दिए गए हैं।

यदि $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$, रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ में $(\alpha, 2\alpha, 1)$ का प्रतिबिंब है, तो $\alpha$ का संभावित मान (मानों) क्या है?

मान लीजिए कि $p$ के वे मान,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ और $\overrightarrow{r}=(p\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,$a$ और $b$ $(a < b)$ हैं। तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ के बीच का कोण . . . . . . है।