ધારો કે રેખાઓ L_1: vec{r}=(hat{i}+2 hat{j}+3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ $(1+\lambda, 2-\lambda, 3+\lambda)$ છે અને $Q$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ $(4+\mu, 5+\mu, 6-\mu)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (4+

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ $(1+\lambda, 2-\lambda, 3+\lambda)$ છે અને $Q$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ $(4+\mu, 5+\mu, 6-\mu)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (4+\mu-(1+\lambda))\hat{i} + (5+\mu-(2-\lambda))\hat{j} + (6-\mu-(3+\lambda))\hat{k} = (3+\mu-\lambda)\hat{i} + (3+\mu+\lambda)\hat{j} + (3-\mu-\lambda)\hat{k}$.$L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો અનુક્રમે $\vec{v_1} = \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.$PQ$ એ ટૂંકા અંતરની રેખા હોવાથી,તે $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ છે. તેથી,$\vec{PQ} \cdot \vec{v_1} = 0$ અને $\vec{PQ} \cdot \vec{v_2} = 0$.$\vec{PQ} \cdot \vec{v_1} = (3+\mu-\lambda) - (3+\mu+\lambda) + (3-\mu-\lambda) = 3 - 3\lambda - \mu = 0 \implies 3\lambda + \mu = 3$.$\vec{PQ} \cdot \vec{v_2} = (3+\mu-\lambda) + (3+\mu+\lambda) - (3-\mu-\lambda) = 3 + 3\mu + \lambda = 0 \implies \lambda + 3\mu = -3$.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $3(3\lambda + \mu) - (\lambda + 3\mu) = 3(3) - (-3) \implies 8\lambda = 12 \implies \lambda = \frac{3}{2}$.$\lambda = \frac{3}{2}$ ને $3\lambda + \mu = 3$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{9}{2} + \mu = 3 \implies \mu = -\frac{3}{2}$ મળે છે.$P$ ના યામ = $(1+\frac{3}{2}, 2-\frac{3}{2}, 3+\frac{3}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{1}{2}, \frac{9}{2})$.$Q$ ના યામ = $(4-\frac{3}{2}, 5-\frac{3}{2}, 6+\frac{3}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{15}{2})$.મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma) = (\frac{5/2+5/2}{2}, \frac{1/2+7/2}{2}, \frac{9/2+15/2}{2}) = (\frac{5}{2}, 2, 6)$.આમ,$2(\alpha+\beta+\gamma) = 2(\frac{5}{2} + 2 + 6) = 5 + 4 + 12 = 21$.

Similar Questions

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $x-1=2y+3=3-z$ હોય,તો તેનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(2, 4, 6)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 4 = 4y - 1 = 1 - 4z$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

સીધી રેખા $3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $4x + y - 2z + 3 = 0$ નું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

જો બિંદુઓ $(k, 3, 4)$ અને $(4, 7, 8)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(-1, -2, 1)$ અને $(1, 2, l)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k + l =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module