બે રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $L$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $\vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ થી રેખા $L$ પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર અચળ છે. તો રેખા $L$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી?

જો રેખાઓ $r=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+t(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+s(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ $P=-2 \hat{i}+11 \hat{j}$ નો $Q$ પરનો પ્રક્ષેપ હોય, તો $Q$ નો એક શક્ય સદિશ કયો છે?

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k})$ નું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ નું છેદબિંદુ છે. તો,રેખા $4x=2y=z$ થી $P$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} + \lambda(q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $\vec{r} = p\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે છે અને $q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ એ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર (collinear) છે, તો $p$ અને $q$ ના મૂલ્યો છે