રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k})$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો બે રેખાઓ $l_{1}: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}, z=2$ અને $l_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{2y+3}{\alpha}=\frac{z+5}{2}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો રેખાઓ $l_{2}$ અને $l_{3}: \frac{1-x}{3}=\frac{2y-1}{-4}=\frac{z}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{3}=\frac{3-z}{\lambda}$ અને $\frac{x+1}{4}=\frac{1-3y}{15}=z+1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો બિંદુઓ $(k, 3, 4)$ અને $(4, 7, 8)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(-1, -2, 1)$ અને $(1, 2, l)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k + l =$

બે રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 3}{-1}, z - 1 = 0$ અને $\frac{x - 6}{2} = \frac{z - 1}{3}, y - 2 = 0$ નું છેદબિંદુ છે