જો રેખાઓ $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{3}=\frac{3-z}{\lambda}$ અને $\frac{x+1}{4}=\frac{1-3y}{15}=z+1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(-1, 2, -1)$ માંથી બિંદુઓ $(2, -1, 1)$ અને $(1, 1, -2)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{0}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z+4}{\alpha}, \alpha \in R$,બે રેખાઓ છે,જે બિંદુ $B$ પર છેદે છે. જો $P$ એ બિંદુ $A(1,1,-1)$ થી $L_2$ પરના લંબનો લંબપાદ હોય,તો $26 \alpha(PB)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.