ધારો કે રેખાઓ frac{x-3}{3}=frac{y-alpha}{-1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $L_2: \frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(3,

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $L_2: \frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(3, \alpha, 3)$ અને $B(-3, -7, \beta)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{p} = (3, -1, 1)$ અને $\vec{q} = (-3, 2, 4)$ છે.સદિશ $\vec{BA} = (3 - (-3))\hat{i} + (\alpha - (-7))\hat{j} + (3 - \beta)\hat{k} = 6\hat{i} + (\alpha+7)\hat{j} + (3-\beta)\hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ -3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -6\hat{i} - 15\hat{j} + 3\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{270} = 3\sqrt{30}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{BA} \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} = 3\sqrt{30}$.$|6(-6) + (\alpha+7)(-15) + (3-\beta)(3)| = 270$.$|-36 - 15\alpha - 105 + 9 - 3\beta| = 270$.$|-15\alpha - 3\beta - 132| = 270$.ધન મૂલ્ય માટે,$15\alpha + 3\beta + 132 = 270$ લેતા,$15\alpha + 3\beta = 138$ એટલે કે $5\alpha + \beta = 46$.

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સ્ક્યુ-લાઇન્સ $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બિંદુ $(0, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

રેખાઓ $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ અને $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module